Gama

Gama, Γ, je jedním z takzvaných "greeks". Takto se přezdívá indikátorům, kterými se analyzuje citlivost ceny finančního derivátu, především opce. Zpravidla bývají označeny řeckým písmenem, odtud tedy jejich označení “greeks”. Gama patří do "greeks" druhého řádu. Jinými slovy je odvozená od jiného greek - delty. Delta zachycuje citlivost ceny opce vzhledem k ceně podkladového aktiva. Gama zachycuje citlivost delty derivátu (Δ) vůči ceně podkladového aktiva.

Význam gamy

Význam gamy spočívá v konvexitě vztahu mezi cenou derivátu a cenou podkladového aktiva. Když dojde ke změně ceny podkladového aktiva, cena opce se změnila úměrně deltě. Delta se však s větším pohybem ceny stává nepřesnější, a při zajišťování (hedgeování) na základě delty by docházelo k chybám. Situaci zobrazuje následující graf:

 

Při větších pohybech dochází k nepřesnostem. Tyto nepřesnosti plynou ze zakřivení funkce, tj. z její konvexity. Gama pak vyjadřuje právě toto zakřivení. Novou cenu opce pak vypočítáme z delty, kterou upravíme o gamu.

Používání strategie nulové delty tedy poskytuje ochranu pouze pro malé pohyby v cenách. Naopak strategie, kdy se investor snaží dosáhnout nulové gamy svého portfolia, pak poskytuje ochranu před většími pohyby v cenách.

Interpretace gamy v praxi

Velikost absolutní hodnoty gamy určuje citlivost delty. Je-li tato hodnota velká, pak je delta velmi náchylná ke změnám ceny podkladového aktiva. Nechat tedy portfolio s nulovou deltou ale s velkou gamou nezměněné je velmi riziková investice. Dojde-li k vychýlení ceny podkladového aktiva, pak se delta významně mění.

Platí, že podkladové aktivum má nulovou gamu. Znaménko gamy odpovídá pozici opce, kterou investor drží, tj.

  • long opce mají gamu kladnou
  • short opce mají gamu zápornou

Dále platí, že gama dosahuje největších hodnot, když je opce v pozici ATM (at-the-money). S pohybem do obou směrů, tj. dál do ITM (in-the-money) nebo OTM (out-the-money), se gama snižuje.

Matematické odvození gamy

Matematicky můžeme chápat gamu jako parciální derivaci druhého řádu Black-Scholesovy formule podle proměnné ceny podkladového aktiva. To je ekvivalentní s parciální derivací delty, Δ, podle ceny podkladového aktiva.

Využití gamy při investování

Jak již bylo řečeno, hedgeování s použitím pouze strategie delta neutral (delta portfolia se rovná nule) může být problémové. Delta totiž nebude na změny aktiva reagovat přesně a bude docházet k následným chybám. Proto by měl investor vzít v potaz i využití gamy. Dosažení pozice, kdy je gama i delta nulová, pak znamená, že se investor zahedgeoval i proti větším pohybům v cenách podkladového aktiva.

Příklad

Mějme portfolio opcí. Platí, že Δ portfolia je nulová a portfolio má Γ = - 3 000. Dostupná call opce na akcii X má Δ  = 0,62 a Γ  = 1,50. Jak investor dosáhne nulové gama pozice s použitím dané opce?

Podle znamínek je jasné, že opce musíme nakoupit. Potřebujeme nakoupit takový počet opcí, abychom docílili nulové gamy, tedy nově přidané opce musí gamu rovnou 3 000.

Tj. musí platit x * 1,5 = 3 000, kde x představuje počet opcí. Vyřešením dojdeme ke 2 000 opcím.

Investor však tímto nákupem přišel o svou nulovou deltu. Nově nakoupené opce totiž mají deltu rovnou 0,62 * 2 000 = 1 240, a tím pádem delta celého portfolia se rovná 1 240.

Chce-li se investor navrátit do původní delta neutral pozice, musí prodat 1 240 akcií X. Podkladové aktivum má gamu nulovou, a nedojde tak k vychýlení gamy.

 

Obchodujte s lídrem na trhu

  • Saxo Bank Vám nabízí  182 měnových párů. Obchodujte 
    forex spot, forwardy, vanilla a binární opce.
  • Široká škála obchodních nástrojů a widgetů, které posouvají FX
    obchodování na vyšší úroveň.
  • 100% globální nepředvídatelnost? Čas pro střízlivě smýšlející, licencovanou a regulovanou banku.
  • Platforma světové třídy! Obchodujte kdykoliv a kdekoliv.
    V práci, doma nebo na cestách.

Registrujte se do demo účtu zdarma.
Začněte obchodovat ihned!

OTEVŘÍT DEMO ÚČET







** Live indicative prices

Investiční slovník

A - B - C - D - E - F - G - H - I - J - K - L - M - N - O - P - Q - R - S - TU - V - X - Y - Z ​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​

Free Demo